SCodeプラグインで悪戦苦闘の原因が判明しました。
SCodeプラグインのバグでした。
Scode Plugin & Mt 3.2 - Image Won't Display Unless Logged Into - Movable Type Community Forumに私と同現象が紹介されています。
MT_DIR/plugins/SCode/lib/SCode.pmの
$app->{requires_login} = 1;
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